Analyse moyenne-variance Qu'est-ce qu'une analyse moyenne-variance Une analyse moyenne-variance est le processus de pondération du risque (variance) par rapport au rendement attendu. En examinant le rendement attendu et la variance d'un actif, les investisseurs tentent de faire des choix d'investissement plus efficaces en recherchant la plus faible variance pour un rendement prévu donné ou en cherchant le rendement attendu le plus élevé pour un niveau de variance donné. L'analyse de la variance moyenne est une composante de la théorie du portefeuille moderne. Qui suppose que les investisseurs prennent des décisions rationnelles et s'attendent à un rendement plus élevé pour un risque accru. Il y a deux facteurs principaux dans l'analyse moyenne-variance: la variance et le rendement attendu. La variance représente la répartition des numéros de jeu de données, tels que la variabilité des rendements quotidiens ou hebdomadaires d'un titre individuel. Le rendement attendu est une évaluation de la probabilité subjective sur le rendement du stock. Si deux placements ont le même rendement attendu, mais l'un a une variance plus faible, celui avec la variance la plus faible est le meilleur choix. Différents niveaux de diversification peuvent être obtenus dans un portefeuille en combinant des stocks avec différents écarts et rendements attendus. Exemple de calculs Un rendement attendu des portefeuilles est la somme du rendement attendu des titres de chaque composant multiplié par son poids dans le portefeuille. Par exemple, supposons que les deux placements suivants sont dans un portefeuille: Investissement A: valeur 100 000 et rendement attendu de 5 Investissement B: valeur 300 000 et rendement attendu de 10 Considérant une valeur totale du portefeuille de 400 000, le poids de chaque actif est: 100 000 400 000 25 Placement B 300 000 400 000 75 Ainsi, le rendement total attendu du portefeuille est le suivant: Rendement prévu du portefeuille (25 x 5) (75 x 10) 8,75 La variance du portefeuille est légèrement plus compliquée, ce n'est pas une simple moyenne pondérée des Investissements. Parce que les deux actifs peuvent se déplacer les uns par rapport aux autres, leur corrélation doit être prise en compte. Pour cet exemple, supposons que la corrélation entre les deux placements est de 0,65. La variance du portefeuille pour un portefeuille de deux actifs se trouve à l'aide de l'équation suivante: Variance du portefeuille w (1) 2 xo (1) le poids de la portefeuille de l'investissement A o (1) la norme (1) le poids de la portefeuille de l'investissement (1) 2 w (2) 2 xo (2) 2 (2 xw (1) xw (2) xo (2) l'écart type de l'investissement B p la corrélation entre l'investissement A et l'investissement B Dans cet exemple, l'écart du portefeuille est: Variation du portefeuille (25 2 x 7 2 ) (75 2 x 14 2) (2 x 25 x 75 x 7 x 14 x 0,65) 0,0137 L'écart-type du portefeuille est la racine carrée de ce nombre, ou 11.71.Indicateur de déviation standard Mis à jour le: 12 avril 2013 à 8:39 AM distribution standard est la base que tout autre modèle de distribution aléatoire gravite à travers le temps, mais même ceux qui ont des contes lourds ou longs, la multimodalité (comme ceux avec des moyens régionaux multiples, ou des médianes) convergent finalement sur le modèle de distribution standard que le nombre Des échantillons est augmentée. En tant que tel, il constitue la base de toute sorte d'introduction à l'analyse statistique. L'indicateur de déviation standard fait partie du calcul des bandes de Bollinger et est également pratiquement synonyme de volatilité. Pour illustrer l'utilisation de l'indicateur de distribution standard, nous avons choisi de choisir un graphique mensuel de la paire USDCAD sur une longue série s'étendant jusqu'en 1989. La période de notre indicateur de déviation standard est de 100. Les commerçants utilisent généralement leur pouvoir discrétionnaire pour décider de la période De n'importe quel indicateur, mais depuis les tendances forex, en particulier les tendances dollar sont durables, il est une bonne idée de choisir une période plus longue pour l'indicateur (bien que 100 pas très pratique dans les conditions réelles de négociation). Ce que nous observons, c'est qu'après le sommet du dollar entre 2000 et 2001, la tendance à la baisse de la paire USDCAD s'est poursuivie jusqu'en 2004 sans entraîner d'évolution significative de l'indicateur de l'écart type. Cette période, en d'autres termes, était un bon moment pour rejoindre la tendance, car il n'y avait aucun signe que la paire était bouillonnante, ou d'acquérir une impulsion irrationnelle. Toutefois, après 2004, nous constatons que l'indicateur commence à augmenter rapidement jusqu'à ce que la tendance baissière ait pris fin en décembre 2007. Bien que la valeur de l'écart-type n'atteigne pas le premier niveau de signification statistique (c'est-à-dire le premier écart-type à 0,34) Signal qu'une bulle se développait. Et après 2007, une volatilité significative du prix est couplée à une période d'indécision, indiquant que la bulle est en cours de liquidation. En temps rétrospectif, la stratégie optimale consisterait à négocier ce modèle entre 2001 et 2004, alors que la phase finale après 2007 ne convient pas pour le négoce avec cet indicateur en raison d'une volatilité extrême et probablement d'une distribution non gaussienne. Comment calculer l'écart type À la plupart des sites Web liés à la négociation de forex, l'écart type est expliqué comme une mesure de la volatilité. Mais cela n'explique pas ce que c'est parce que peu de commerçants ont une bonne compréhension de la volatilité. Afin de comprendre ce qu'est l'écart-type, nous devons nous familiariser avec quelques concepts de base de la théorie des probabilités et des statistiques. La moyenne, ou la moyenne, des prix dans une période de temps est définie comme (somme de (prix x fréquence de prix)) Période. Par exemple, si les cours de clôture des cinq derniers jours sont de 1,25, 1,25, 1,24, 1,20 et 1,23, où la fréquence du premier article est 2, la moyenne serait ((somme de tous les prix) (1,25 x 2) 1,24 1,20 1,23) 5 1,23 Notons également que la probabilité de chaque prix est simplement le nombre de transactions effectuées sur une période, divisée par le nombre total de valeurs de prix de la série. Par exemple, si le marché EURUSD se ferme à 1,2 pour trois jours sur dix que nous souhaitons examiner, la probabilité serait fixée à 0,3 pour le temps en question. Une règle importante sur la probabilité est qu'il doit toujours être positif, et sa somme sur tous les résultats possibles, doit être un. Les termes valeur attendue et moyenne sont synonymes les uns des autres. Comme le terme l'implique, la valeur attendue est le nombre auquel nous nous attendons à ce que les résultats des essais et essais répétés convergent sur une période de temps. Si, par exemple, il y a 365 jours dans une semaine et que nous connaissons la valeur attendue pour toute l'année, nous nous attendons à ce que le prix moyen de toute période pendant l'année approche la moyenne annuelle en tant que nombre de métiers et le temps Période concernée est augmentée. Traders Forex sont familar avec le concept de moyennes et moyennes, puisque les moyennes mobiles populaires et banales dépendent de l'idée que le prix oscille autour du centre établi par la moyenne. Les moyennes mobiles synthétisent toutes les valeurs de prix d'une période et les divisent par le nombre de segments de temps où la moyenne (bien que parfois modifiée par des choix supplémentaires) est la valeur de l'AM. Déviation moyenne Maintenant que nous comprenons ce qu'est la moyenne, il est temps d'introduire un autre concept important qui est au centre de la mesure de la volatilité et de l'écart type. Supposons que nous ayons une série de prix avec une certaine moyenne, ou moyenne, quelle est la différence entre chaque prix et la moyenne de la série Cette valeur est appelée écart moyen. Calculons l'écart moyen des séries de prix dans notre exemple précédent, où la moyenne était de 1,234, et les prix. La déviation du premier prix est de 1,25 à 1,234 0,016 et, de la même manière, on constate que l'écart des prix restants est de 0,006, -0,004 et -0,034, et l'écart absolu à 0,016, 0,006, 0,004 et 0,034 (valeur absolue Déviation a des nombres négatifs convertis en positif). La somme des écarts par rapport à la moyenne d'une série est toujours nulle, par exemple 0.016x2-0.034-0.0040.0060 Peut-on définir une valeur attendue pour l'écart absolu des prix En d'autres termes, pouvons-nous prendre la moyenne de la moyenne absolue Nous pouvons naturellement rappeler que nous calculons la moyenne en additionnant le multiple des prix et leurs probabilités et en divisant par le nombre de périodes (ou en termes plus simples, nous additionnons simplement les prix et divisons le résultat par Nombre total de prix de la série). Nous calculons la valeur attendue pour l'écart moyen (ou écart absolu moyen) selon la formule suivante. E (D) (somme des écarts absolus) Nombre d'éléments. Donc, dans notre liste d'écarts absolus à 0.016, 0.016, 0.006, 0.004, 0.034, l'écart absolu moyen serait (0.016x2 0.006 0.004 0.034) 5 0.0152. Qu'est-ce que cela signifie? Tout comme dans une série la moyenne définit où les prix tendent à graviter à mesure que la taille de l'échantillon est augmentée (par exemple, lorsque nous passons d'un échantillon hebdomadaire de prix d'une semaine, à deux mois, etc.). L'écart absolu moyen nous indique où convergeront les écarts de prix au fur et à mesure que la taille de l'échantillon augmentera. Nous avons défini l'écart absolu comme la moyenne de la valeur absolue des différences entre chaque prix et la moyenne des prix. (Moyenne des prix - moyenne des prix). La variance est un concept similaire, mais elle est définie comme (moyenne des prix) 2, et la seule différence est que nous prenons ici la moyenne des carrés de l'écart moyen. La variance est aussi appelée le deuxième moment, et sa racine carrée est la déviation de la stardard. En raison de certaines relations dans l'algèbre linéaire, elle peut aussi être définie comme la différence entre la moyenne du carré des prix et le carré de la moyenne des prix. En d'autres termes, Variance Moyenne de (Prix-Moyenne) 2 Moyenne des carrés de Prix - Carré de la Moyenne du Prix. L'écart-type est la racine carrée de la variance. La raison pour laquelle nous n'utilisons pas l'écart moyen et préférez la variance est que l'écart moyen peut prendre à la fois des valeurs négatives et positives, tandis que la variance, en tant que carré, est toujours positive. Utilisation de l'indicateur de déviation standard. Il est possible de créer de nombreuses stratégies avec les modèles de distribution de probabilité, mais la façon la plus courante que les commerçants utilisent l'indicateur de déviation standard comme on le trouve sur la plateforme MetaTrader est de prédire les inversions sur la base du principe de la réversion à la moyenne. La régression de la moyenne sous-tend également le principe sur lequel sont construits les oscillateurs comme le RSI et stipule que chaque période d'écart par rapport à la moyenne doit être suivie d'un retour à la même de telle sorte que la distribution globale des prix s'adapte à la norme Distribution. Par exemple, si, après une période d'oscillation autour du milieu d'une plage, le prix se déplace vers les bords, ils reviendront éventuellement sur la moyenne, de sorte que lorsqu'ils sont tracés sur un graphique, la tendance ascendante sera semblable à la normale Distribution. Bien qu'elle soit répandue dans la communauté commerçante, et parmi les analystes professionnels, la distribution gaussienne est extrêmement peu fiable au point d'être sans valeur lorsque le modèle de distribution n'est pas normal. En général, les modèles très volatils qui ont des prix groupés aux limites de la fourchette de négociation ne sont pas très adaptés à ce type d'analyse. Quand devrais-je utiliser l'indicateur de déviation standard? L'indicateur de déviation standard est peut-être le meilleur indicateur disponible pour les commerçants en termes de fiabilité. Dans les marchés où les tendances sont stables, avec une volatilité modérée où l'action des prix se concentre vers le milieu de la fourchette, l'indicateur STD est meilleur que tout autre outil que vous trouveriez. En effet, bon nombre des méthodes utilisées par les opérateurs de fonds de couverture et les analystes bancaires pour les stratégies (telles que la VaR ou les modèles Value-at-Risk) dépendent fortement des modèles de distribution gaussienne (standard). Ainsi, par exemple, si le prix de l'or oscille entre 1100 et 1200 pendant une période prolongée, avec une grande partie de l'action concentrée au milieu de la fourchette, vous pouvez échanger le modèle en supposant une régression moyenne sur la base de la distribution standard , Comme nous l'avons vu plus haut. D'autre part, si dans la même gamme, les prix sont regroupés sur les bords, disons, autour de 1100-1120, or ou 1180-1200, la distribution de probabilité des prix ne peut pas être gaussienne, et en utilisant les signaux indicateurs STD pour la négociation, Et en supposant que la régression moyenne peut facilement entraîner une catastrophe. Ce point est très important, car il est également l'un des principaux inconvénients de négociation avec les AM en général. La moyenne des prix sera la même dans un modèle à queue très lourde où une grande partie de l'action se déroule sur les bords de la fourchette, et l'autre où elle se concentre au milieu, mais ces deux motifs obéissent à des règles complètement différentes et appliquent La même stratégie de régression moyenne sur la base d'une lecture de base de l'action du marché est sûr de provoquer un désastre. Nous répétons donc une fois de plus que pour appliquer correctement cet indicateur, il faut d'abord analyser la répartition des prix, ainsi que la fourchette et la tendance à long terme dans laquelle ils existent. Énoncé des risques: Les opérations sur devises étrangères comportent un niveau de risque élevé et peuvent ne pas convenir à tous les investisseurs. La possibilité existe que vous pourriez perdre plus que votre dépôt initial. Le haut degré de levier peut travailler contre vous ainsi que pour vous.
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